MATLAB 变换

MATLAB提供了用于处理变换的命令，例如拉普拉斯变换和傅里叶变换。变换在科学和工程中被用作简化分析和从另一个角度查看数据的工具。

例如，傅里叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数。拉普拉斯变换允许我们将微分方程转换为代数方程。

MATLAB提供了 laplace、fourier 和 fft 命令来处理拉普拉斯、傅里叶和快速傅里叶变换。

拉普拉斯变换

时间函数$f(t)$的拉普拉斯变换由以下积分给出

拉普拉斯变换也称为f(t)到F(s)的变换。我们可以看到此变换或积分过程将具有符号变量t的函数f(t)转换为另一个具有变量s的函数F(s)。

拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。要计算函数f(t)的拉普拉斯变换，请编写以下内容

laplace(f(t))

示例

在此示例中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件并键入以下代码−

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

当我们运行该文件时，它会显示以下结果−

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

拉普拉斯反变换

MATLAB允许我们使用命令ilaplace计算逆拉普拉斯变换。

例如，

ilaplace(1/s^3)

MATLAB将执行上述语句并显示结果

ans =
   t^2/2

示例

创建一个脚本文件并键入以下代码−

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

当我们运行该文件时，它会显示以下结果

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

傅里叶变换

傅里叶变换通常将一个时间函数 f(t) 转换成一个新的函数，有时用符号 F 表示，它的自变量是频率，单位为每秒循环数（赫兹）或每秒弧度数。新函数被称为 f 的傅里叶变换和/或频率谱。

示例

创建一个脚本文件，输入以下代码 -

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %我们的函数
ezplot(f,[-2,2])     % 函数的图像
FT = fourier(f)      % 傅里叶变换

当运行该文件时，MATLAB 将绘制以下图形 -

将 Fourier 变换作为下面的代码

ezplot(FT)

将生成以下图形

逆傅里叶变换

MATLAB 提供了 ifourier 命令来计算函数的逆傅里叶变换。例如，

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB 将执行上述语句并显示结果

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))