迹忆客 专注技术分享

插值是在离散集的定义范围内构造新数据点的方法。 插值意味着找到点或曲线之间的值。

从数学的角度来看，插值是获取位于其他已知数据点之间的特定未知数据点的值。

插值的重要性

插值是进行预测、数据分析和许多其他应用的强大工具。 它预测地理相关数据的未知值，例如噪音水平、降雨量、海拔等。

插值有很多用途。 在机器学习 (ML) 中，我们经常处理数据集中的缺失数据，并且通常使用插值来替代这些值。

在 Python 中安装用于插值的 SciPy

要在 Python 中使用插值，我们需要使用 SciPy 核心库，更具体地说，是插值模块。

SciPy 为数学处理和数据分析优化提供了许多有价值的功能。 它提供了获取一维、二维和三维插值的有用函数。

我们需要知道如何在 Python 中安装 SciPy 库才能继续。

要安装 SciPy，请转到命令行界面并键入以下命令。

pip install scipy

成功安装后，我们可以使用 import 关键字将其导入到我们的 Python 程序中。

在 Python 中使用 SciPy 的 interpn() 方法进行 3D 插值

我们可以使用 SciPy 库的 interpn() 方法执行 3D 插值。 这意味着我们可以借助这种方法找到三个或更高的维度。

interpn() 函数的语法：

scipy.interpolate.interpn(points, values, xi, method='linear', bounds_error=True, fill_value=nan)

interpn() 函数的参数：

1. points：浮点数的元组，具有形状（m1，），...，（mn，）。

   通过这些点定义了一个 n 维的规则网格。 每个维度中的点（即点元组的每个元素）必须严格升序或降序。

2. values：类似数组，形状 (m1,...,mn,...)。

   数据在 n 维的规则网格上。 复杂的数据是可以接受的。

3. xi ：形状为 (…,ndim) 的 ndarray。

   这是对网格化数据进行采样的坐标所在的位置。

4. method：str，可选

   插值方法有线性、最近和 splinef2d。 splinef2d 仅支持二维数据。

5. bounds_error：bool，可选

   如果为真，则当从输入数据域外部请求插值时，将引发 ValueError。 如果为假，则使用 fill_value。

6. fill_value：数字，可选

   如果我们提供一个数字，函数可以使用插值域之外的点； 如果没有，则外推域外的值。 splinef2d 方法不支持外推。

interpn() 方法返回 values_x: ndarray, shape xi.shape[:-1] + values.shape[ndim:]。 插值 values.ndarray 是一个多维容器，其中每个维度的形状长度和 ndim 是维度数。

现在我们已经了解了 interpn() 函数及其参数。 让我们举一个实际的例子。

在此示例中，我们将三个参数传递给 interpn() 方法。

示例代码：

# import libraries
from scipy.interpolate import interpn
import numpy as np

# define a function to get the value
def v_function_3d(x, y, z):
    return 3 * x + 4 * y - z

# the np.linspace() function returns the interval between the given numbers.
x = np.linspace(0, 4, 5)
y = np.linspace(0, 5, 6)
z = np.linspace(0, 6, 7)

# in three dimensions, a point's coordinates are treated collectively as a single object.
points = (x, y, z)

# meshgrid, it changes NumPy arrays into coordinate matrices or grids of values
values = v_function_3d(*np.meshgrid(*points, indexing='ij'))

# coordinates to sample the gridded data are
point = np.array([2.21, 3.12, 1.15])

# evaluate the 3d interpolating function at a point
print(interpn(points, values, point))

输出:

[17.96]

在 Python 中使用 RegularGridInterpolator 进行 3D 插值

使用 RegularGridInterpolator 类在任意维数的规则或直线网格上进行插值。

定义数据需要直线网格或具有规则或不均匀间距的矩形网格。 它支持线性、最近邻和样条插值。

我们可以在设置插值器对象后选择一种插值方法。

我们在线性插值周围的网格点进行插值时使用RegularGridInterpolator。 以规则间隔输入数据。

下面的例子解释了如何使用 RegularGridInterpolator 进行插值。

# import libraries
import scipy.interpolate as reg_grid
import numpy as np

# define a function to get value
def v_function_3d(x, y, z):
    return 2 * x + 3 * y - z

# define an interpolating function
RGI = reg_grid.RegularGridInterpolator

#arrays constituting the 3d grid
x = np.linspace(0, 50, 50)
y = np.linspace(0, 50, 50)
z = np.linspace(0, 50, 50)

# in three dimensions, a point is a number (coordinates) that are treated collectively as a single object.
points = (x, y, z)

# meshgrid, it changes NumPy arrays into coordinate matrices or grids of values
vals = v_function_3d(*np.meshgrid(*points, indexing='ij'))

# make the interpolator
rgi = RGI(points , values=vals)
pnt = (2.5, 3.5, 1.5)
print (rgi(pnt))

输出:

13.999999999999998

总结

我们可以在 scipy 库及其方法 interpn() 或 RegularGridInterpolator 的帮助下在 Python 中使用 3D 插值。 我们可以轻松地进行预测、数据分析和许多其他应用。

插值可帮助用户确定在收集的数据之外可能存在哪些数据。