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二叉树是一种非线性数据结构。它被称为二叉树，因为每个节点最多有两个子节点。这些子节点被称为左子和右子。它也可以解释为一个不定向图，其中最上面的节点称为根。二叉搜索树(BST)是一种具有特殊属性的二叉树，它有助于以排序的方式保持数据的组织。

在本文中，我们将讨论如何将二叉树转换为二叉搜索树，同时保持二叉树的原始结构。

将二叉树转换为二叉搜索树的算法

• 创建一个名为 arr 的数组来存储二叉树节点的顺序遍历。
• 使用任何排序算法（合并排序 O(nlogn)、快速排序 O(n^2)、插入排序 O(n^2)等）对 arr 进行排序。
• 再次对树进行顺序遍历，并将排序数组 arr 中的元素存储在二叉树中，得出 BST。

二叉树转换为 BST 图解

• 我们在根节点 4 上调用顺序遍历。递归向左遍历到达节点 1，它是最左的节点，并将其包含在我们的输出中；由于它是根节点，没有左节点，我们回溯到节点 2，并将其包含在我们的遍历中。这样，我们遍历整棵树，并将按顺序遍历的结果以 [1，2，3，5，4，6] 的形式存储在数组 arr 中。
• 使用任意排序算法对数组 arr 进行排序，得到 [1，2，3，4，5，6]。
• 我们再次调用顺序遍历，将排序后的数组 arr 存储回二叉树中，得到我们的 BST。

二叉树转换为二叉搜索树的实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Node {
    public:
        int data;
        Node *left, *right;
        Node(int x) {
            this->data = x;
            this->left = this->right = NULL;
        }
};
vector<int>v;

void inorder(Node *root) {
    if (root != NULL)
    {
        inorder(root->left);
        cout << root->data << " ";
        inorder(root->right);
    }
}

void storetree(Node*root, int i = 0) {
    if (!root) {
        return;
    }
    storetree(root->left);
    v.push_back(root->data);
    storetree(root->right);
}

void restoretree(Node*root, int& i) {
    if (!root) {
        return;
    }
    restoretree(root->left, i);
    root->data = v[i];
    i++;
    restoretree(root->right, i);
}

void converttoBST(Node*root) {
    if (!root) {
        return;
    }
    storetree(root);
    sort(v.begin(), v.end());
    int i = 0;
    restoretree(root, i);
}

int main() {
    Node* root = new Node(3);
    root->left = new Node(1);
    root->right = new Node(7);
    root->left->left = new Node(4);
    root->left->right = new Node(5);
    root->left->left->right = new Node(2);
    root->right->left = new Node(6);
    root->right->right = new Node(9);
    root->right->right->left = new Node(8);
    cout << "The inorder traversal of the tree is : "; inorder(root); cout << endl;
    converttoBST(root);
    cout << "The inorder traversal of the tree is : "; inorder(root); cout << endl;
}

将二叉树转换为 BST 算法的复杂度

时间复杂度

• 平均情况

我们将数组存储在 sorted 中，并将 sorted 数组存储回二叉树，进行无序遍历的时间复杂度为 O(n)。但是，对数组进行排序的复杂度是 O(nlogn)，因此总复杂度给定为 O(nlogn)+2*O(n)。时间复杂度为 O(nlogn)。

• 最佳情况

最佳情况下的时间复杂度为 O(n)。当给定的二叉树已经是一个 BST 时，我们做无序遍历来实现它，而且不需要排序操作。

• 最坏情况

最坏情况下的时间复杂度为 O(nlogn)。

空间复杂度

由于递归调用所需的额外空间，该算法的空间复杂度为 O(n)。