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本文将解释如何在 C++ 中使用 STL 数值库中的 std::gcd 和其他有用的数学函数。

使用 std::gcd 函数在 C++ 中计算两个整数的最大公约数

STL 使用 <algorithm> 头提供了多种算法，但它也提供了强大的数学函数，其中一些可以被认为是数值算法。这些函数是使用标题 - numeric 提供的。

我们将探索计算两个整数的最大公约数的 std::gcd 函数。最大公约数是将每个给定整数相除的最大正整数。

std::gcd 接受两个整数值（m 和 n）并返回 |m| 和 |n| 的最大公约数。如果 m 和 n 碰巧都为零，则该函数也返回零。下面的示例代码演示了 std::gcd 的基本用法，并将相应的结果打印到控制台。

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

using std::cout;
using std::endl;
using std::setw;
using std::vector;

int main() {
  std::vector<std::pair<int, int>> vec = {
      {12125, 1235}, {124, 1122}, {-1235, 321}, {12, 144}};

  for (const auto &item : vec) {
    cout << "Greatest common divisor of " << setw(5) << item.first << " and "
         << setw(5) << item.second << " is "
         << std::gcd(item.first, item.second) << endl;
  }

  return EXIT_SUCCESS;
}

输出：

Greatest common divisor of 12125 and  1235 is 5
Greatest common divisor of   124 and  1122 is 2
Greatest common divisor of -1235 and   321 is 1
Greatest common divisor of    12 and   144 is 1

在 C++ 中使用 std::lcm 函数来计算两个整数的最小公约数

数字库中提供的另一个类似函数是 std::lcm，它计算两个整数的最小公倍数。该函数接受两个类似于 std:gcd 的整数，并返回|m|和|n|（表示参数）的最小公约数。

请注意，这两个函数都有 constexpr 指定符，这意味着它们可能用于常量表达式，并且该函数也获得了 inline 分类。

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

using std::cout;
using std::endl;
using std::setw;
using std::vector;

int main() {
  std::vector<std::pair<int, int>> vec = {
      {12125, 1235}, {124, 1122}, {-1235, 321}, {12, 144}};

  for (const auto &item : vec) {
    cout << "Least common multiple of " << setw(5) << item.first << " and "
         << setw(5) << item.second << " is "
         << std::lcm(item.first, item.second) << endl;
  }

  return EXIT_SUCCESS;
}

输出：

Least common multiple of 12125 and  1235 is 2994875
Least common multiple of   124 and  1122 is 69564
Least common multiple of -1235 and   321 is 396435
Least common multiple of    12 and   144 is 144

使用 std::midpoint 函数在 C++ 中计算两个数字的中点

std::midpoint 是一个功能强大的函数，用于计算两个给定数字的一半，而用户无需担心溢出。即，如果我们尝试计算两个大整数的一半，它们的总和大于 64 位整数的上限，那么我们就会溢出，结果将是错误的。

例如，以下代码片段试图找到两个整数的中点，其中一个与 uint64_t 中可以存储的最大数相同，另一个小于 10。请注意，使用常用算术运算符的计算会产生错误的数字，而 std::midpoint 返回正确的结果。

请注意，此函数自 C++20 标准以来一直是语言的一部分，可能在旧版本中不可用。std::midpoint 也适用于指针值，但给定的指针应该是同一数组的元素。否则，行为是未定义的。

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

using std::cout;
using std::endl;
using std::setw;
using std::vector;

int main() {
  uint64_t a = std::numeric_limits<uint64_t>::max();
  uint64_t b = std::numeric_limits<uint64_t>::max() - 10;

  cout << "a: " << a << '\n'
       << "b: " << b << '\n'
       << "Incorrect: " << setw(20) << (a + b) / 2 << '\n'
       << "Correct  : " << setw(20) << std::midpoint(a, b) << endl;

  return EXIT_SUCCESS;
}

输出：

a: 18446744073709551615
b: 18446744073709551605
Incorrect:  9223372036854775802
Correct  : 18446744073709551610