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在本文中，我们将发现余数和模数之间的差异。 我们将了解 % 运算符的基础知识。

稍后，我们将了解 % 运算符在 Python 和 C++ 中的行为方式。 最后，我们将通过讨论在 C++ 中实现模数功能的几种方法来总结本文。

余数与模数

% 符号的确切行为可能因不同的编程语言而异。 操作员经常产生令人惊讶的结果，让我们感到困惑。

它会产生模数还是余数吗？ 在检查其在编程语言中的行为之前，让我们首先澄清它们有何不同。

余数

余数只是两个整数算术除后剩下的部分。 无论是正数还是负数，余数的符号始终由被除数的符号决定。

检查下面的示例可以清楚地理解这一点。

例子：

1. 7%3=1

   这里的被除数是 7，它是正号，所以结果也将是正号。

2. -7%3=-1

   这里被除数是-7，是负号，所以结果也将是负号。

3. 7%-3=1

   这里的被除数是 7，它是正号，所以结果也将是正号。

4. -7%-3=-1

   这里被除数是-7，是负号，所以结果也将是负号。

模数

当余数与除数符号相反时，模为余数与除数之和；当余数与除数同号时，模为算术除后的剩余部分。

模数将与除数具有相同的符号。 检查下面的示例可以清楚地理解这一点。

例子：

1. 5%3=2

   这里除数和余数都是正号，因此余数也将是正号。

2. -5%3=1

   这里，除数和余数的符号相反，因此结果将是余数和除数的和。 即-2 + 3 = 1

3. 5%-3=-1

   这里除数和余数都是相反的符号。 结果将是余数与除数之和。 即 2 + -3 = -1

4. -5%-3=-2

   这里除数和余数的符号相同，因此结果与余数相同。

从上面的例子可以清楚地看出，如果被除数和除数都为正，则模和余数相同。 两者在负数的情况下是不同的。

至此，我们希望清楚余数和模数有何不同。 现在我们来谈谈 % 运算符在 Python 和 C++ 中的行为。

C++ 中的 % 运算符

在 C++ 中，% 称为模运算符。 它是一个算术运算符。

它用于计算执行整数除法所产生的余数。 尽管它的名称为“模”，但要记住的重要一点是它不提供模数。

在 C++ 中，% 符号仅返回余数。 检查下面的示例。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    cout << -7 % 3 << endl;
    cout <<  7 % -3 << endl;
}

输出:

-1
 1

正如输出所示，% 运算符没有给出模数。 它只是返回余数。

C++中%的实现

让我们看看%在C++中的实现。 C++ 中的余数根据以下等式返回。

让我们开发使用上面的等式（不使用 % 运算符）计算余数的逻辑。

#include <iostream>
using namespace std;

int calRemainder(int a, int b)
{
    int q = a / b;
    return a - (b * q);
}
int main()
{
    int a = -7, b = 3;
    cout << calRemainder(a, b) << endl;
}

输出:

-1

Python 中的 % 运算符

在 Python 中，% 被称为模运算符。 模运算符在 Python 中被视为算术运算。

它用于计算执行整数除法所产生的模数。 这就是Python与C++的不同之处。

当我们在 C++ 中使用模运算符时，它返回余数，而 Python 返回模数。 检查下面的示例以观察 Python 中模运算符的行为。

print (-7 % 3)
print (7 % -3)

输出:

 2
-2

在第一个示例中，-7 % 3 给出余数 -1。 由于余数 (-1) 和除数 (3) 符号相反，因此它们的和将为我们提供模数。 即-1 + 3 = 2。

例2也是如此。

Python中%的实现

我们来看看%在Python中的实现。 Python 中的模数根据以下等式返回。

让我们使用上面的等式（不使用 % 运算符）来开发计算模数的逻辑。

from math import floor

def calModulus(a, b):
    q = floor(a / b)
    return a - b * q

print (calModulus(-7, 3))

输出:

2

在 C++ 中实现 Python 等效模数的方法

我们研究了余数和模数的区别以及 % 运算符在 Python 和 C++ 中的行为方式。 在 Python 中，当您将 % 与正除数一起使用时，您总是会得到非负值。

大多数时候，我们使用正除数，并且我们需要模数的功能而不仅仅是余数。 如果除数为正号，则模数始终返回正值。

让我们看看在 C++ 中实现此行为的不同技术。

方法 1：实现方程

我们可以通过在 C++ 中实现等式 modulus = a - ( b * Floor( a / b ) ) 来实现 Python 模数行为。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int getModulus(int dividend, int divisor)
{
    // Type casting is necessary as (int)/(int) will give int result, i.e. -5 / 2 will give -1 and not -2.5
    int t = (int)floor((double)dividend / divisor);
    return dividend - divisor * t;
}

int main()
{
    cout << getModulus(-8, 3);
}

输出:

1

方法二：余数与除数相加

在 C++ 中实现模数功能的另一种方法是，如果余数和除数的符号相反，则将它们相加。

我们假设除数是正号，因此每当我们得到负余数时，我们将其添加到除数以获得模值。

#include <iostream>
using namespace std;

int getModulus(int dividend, int divisor)
{
    int t = dividend % divisor;
    return t >= 0 ? t : t + divisor;
}

int main()
{
  cout << getModulus(-7,3);
}

输出:

2