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矢量数学是处理矢量的数学分支，矢量是具有大小和方向的几何对象。 例如，向量尾部形成的角度等于两个向量形成的角度。

我们应该注意到，两个向量形成的角度保持在 0° 到 180° 之间。 本文讨论如何计算两个向量之间的角度。

在 C++ 中计算两个向量之间的角度

我们可以通过计算 A 和另一个向量 B 的点积来计算向量 A 的角度。点积是通过将它们的大小相乘并加上它们的角度来计算的。 下面我们就来学习一下。

C++ 中的点积

点积是接受两个向量并返回标量的数学运算之一。 例如，我们可以通过 A 和另一个向量 B 的点积来计算向量 A 的角度。

点积是通过将它们的大小相乘并加上它们的角度来计算的。 矢量的大小是线段从原点到尖端的长度，而矢量的方向是指其具体方向。

在 2D 和 3D 平面中查找角度的步骤

求 2D 和 3D 平面中两个向量之间的角度的步骤如下：

• 声明两个向量及其长度和方向。
• 求每个向量的大小。
• 计算这两个向量的点积。
• 如果向量位于 2D 平面中，则使用 θ = Cos-1 [(a · b) / (|a| |b|)] 求出两个向量之间的角度。
• 如果矢量位于 3D 平面中，请使用以下公式 θ = Cos-1 [(a · b · c) / (|a| |b| |c|)]

除了 2D 和 3D 平面之外，作为程序员还需要了解一个关键的例外情况。

当向量位于具有已知法向量 n 的平面内而不是随机放置时，旋转轴的方向将与 n 相同，并且 n 的方向将固定该轴的方向。

在这种情况下，您可以通过在行列式中添加 n 来增大其大小，从而修改 θ = Cos-1 [(a · b) / (|a| |b|)]

float Angles(const x &a, const y &b)
{
           float d = dot(a, b) / (length(v0) * length(v1));
           return acos(demo(d, 3, 4f)) * RAD2DEG;
}