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多项式回归是一种回归分析的方法，其模型形式为一个关于自变量 x 的多项式函数，可以用来拟合非线性的数据。

在 Python 中实现多项式回归需要用到 SciPy 库中的 polyfit 函数。这个函数可以用于多项式拟合，返回多项式系数的向量。在使用 polyfit 函数之前，需要先导入 numpy 和 scipy 库。

准备数据

首先，我们需要准备一些数据来进行多项式回归。我们可以使用 numpy 库中的 linspace 函数生成一些随机数据。

import numpy as np

# 生成随机数据
x = np.linspace(-5, 5, num=50)
y = np.sin(x) + np.random.normal(size=50)

在这个例子中，我们生成了一个包含 50 个数据点的随机数据集，其中 x 的取值范围为 -5 到 5。

多项式拟合

一旦我们准备好了数据，就可以使用 polyfit 函数进行多项式拟合。该函数需要传入两个参数：x 和 y 数据，以及要拟合的多项式的阶数。我们将阶数设置为 3。

from scipy import polyfit

# 多项式拟合
p = polyfit(x, y, 3)

在这个例子中，我们将数据 x 和 y 传递给 polyfit 函数，并将要拟合的多项式的阶数设置为 3。该函数返回多项式系数的向量 p。

绘制拟合曲线

一旦我们计算出多项式系数，就可以使用它们来绘制拟合曲线。我们可以使用 matplotlib 库中的 plot 函数绘制原始数据和拟合曲线。

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制原始数据和拟合曲线
plt.plot(x, y, 'o')
plt.plot(x, np.polyval(p, x), '-')
plt.show()

在这个例子中，我们使用 plot 函数绘制原始数据和拟合曲线。原始数据用小圆点表示，拟合曲线用实线表示。np.polyval 函数用于计算拟合曲线上的点。

总结

多项式回归是一种非常有用的分析工具，可以用于拟合非线性数据。在 Python 中，可以使用 SciPy 库中的 polyfit 函数进行多项式拟合。一旦计算出多项式系数，就可以使用它们来绘制拟合曲线。