迹忆客 专注技术分享

本篇文章解释了如何使用 Python 中的 Matplotlib 生成一个 CDF 图。CDF 是一个函数，它的 y 值代表一个随机变量取值小于或等于相应 x 值的概率。

在 Python 中使用 Matplotlib 绘制 CDF

CDF 是对连续概率分布和离散概率分布的定义。在连续概率分布中，随机变量可以从指定的范围内取任何值，但在离散概率分布中，我们只能有一组指定的值。

使用 Python 中的 Matplotlib 绘制离散分布的 CDF

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 

x=np.arange(1,7)
y=[0.2,0.1,0.1,0.2,0.1,0.3]
cdf=np.cumsum(y)

plt.plot(x,y, marker="o",label="PMF")
plt.plot(x,cdf,marker="o",label="CDF")
plt.xlim(0,7)
plt.ylim(0,1.5)
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability Values")
plt.title("CDF for discrete distribution")
plt.legend()
plt.show()

输出：

它绘制给定分布的 PMF 和 CDF。为了计算 CDF 的 y 值，我们使用 numpy.cumsum() 方法计算一个数组的累计和。

如果给定的是频率计数，我们必须对 y-值进行归一化，使其代表 PDF。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 

x=np.arange(1,7)
frequency=np.array([3,8,4,5,3,6])
pdf=frequency/np.sum(frequency)
cdf=np.cumsum(pdf)

plt.plot(x,pdf, marker="o",label="PMF")
plt.plot(x,cdf,marker="o",label="CDF")
plt.xlim(0,7)
plt.ylim(0,1.5)
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability Values")
plt.title("CDF for discrete distribution")
plt.legend()
plt.show()

输出：

这里，我们得到每个 X 值的频率值。我们将频率值转换为 pdf 值，方法是将 pdf 数组的每个元素除以频率之和。然后，我们使用 pdf 计算 CDF 值，绘制给定数据的 CDF。

我们也可以使用直方图来查看 CDF 和 PDF 图，这对于离散数据来说会更加直观。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = [3,4,2,3,4,5,4,7,8,5,4,6,2,1,0,9,7,6,6,5,4]
plt.hist(data,bins=9,density=True)
plt.hist(data,bins=9, density=True, cumulative=True, label='CDF', histtype='step')
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability")
plt.xticks(np.arange(0,10))
plt.title("CDF using Histogram Plot")
plt.show()

输出：

它使用 hist() 方法绘制给定数据的 CDF 和 PDF。为了绘制 CDF，我们设置 cumulative=True 和设置 density=True，以得到一个代表概率值相加为 1 的直方图。

在 Python 中使用 Matplotlib 绘制连续分布的 CDF

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 

dx = 0.005
x  = np.arange(-10, 10, dx)
y  = 0.25*np.exp((-x ** 2)/8)

y=y/ (np.sum(dx * y))
cdf = np.cumsum(y * dx)

plt.plot(x,y,label="pdf")
plt.plot(x,cdf,label="cdf")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability Values")
plt.title("CDF for continuous distribution")
plt.legend()
plt.show()

输出：

它绘制给定连续分布的 PMF 和 CDF。为了计算 CDF 的 y 值，我们使用 numpy.cumsum() 方法计算一个数组的累积和。

我们将 y 除以数组 y 的总和乘以 dx，以使 CDF 值的范围从 0 到 1。