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本文将介绍两个流行的 Java 库，我们可以使用它们来计算二项式系数。

二项式系数

二项式系数也称为 n choose r 或 choose(n, r)（有时是 n choose k），始终是整数。随着 n 的增加，它们迅速增长到较大的值，并且 r 既不接近 1 也不接近 n。

但是，编程语言只能使用它们的整数数据类型来表示有限范围内的整数。

因此，软件库将二项式系数作为整数返回，仅达到一个限制。对于较大的 n 值，他们使用将二项式系数作为 double 数据类型的十进制值返回的方法。

在 Java 中使用 CERN 的 Colt 库计算二项式系数

CERN 的 colt 库的 binomial() 函数可用于计算二项式系数。这个库总是只返回 double 类型的十进制值。

在示例中，n 和 r 的值是硬编码的；这些可以根据需要进行更改，或者可以修改程序以接受用户输入。

示例代码：

import cern.jet.math.Arithmetic;

class combinatorial
{
    public static void main(String args[])
    {
        long N=60, R=15;
        double chs;
        chs = Arithmetic.binomial(N,R);
        System.out.println(chs);

    }
}

输出：

5.319408919271999E13

在 Java 中使用 Apache Commons 数字库在计算二项式系数

Apache Commons Numbers 库有一个 BinomialCoefficient 类，它返回 n 的 long 类型整数，最大为 66。

对于较大的 n 值，我们需要使用同一包中的 BinomialCoefficientDouble 类。

这两种方法都在下面给出的代码段中进行了演示。n 和 r 值在示例中是硬编码的。

BinomialCoefficient 的示例代码：

import org.apache.commons.numbers.combinatorics.BinomialCoefficient;

public class apa_bincoeff
{
    public static void main(String args[])
    {
        int N=60, R=15;
        long nchr;
        nchr = BinomialCoefficient.value(N,R);
        System.out.println(nchr);
    }
}

输出：

53194089192720

我们可以从输出中看到，对于使用的特定 n 和 r，此类返回一个精确整数而不是四舍五入的小数。

BinomialCoefficientDouble 的示例代码：

import org.apache.commons.numbers.combinatorics.BinomialCoefficientDouble;

public class apa_binom_dbl
{
    public static void main(String args[])
    {
        int N=95, R=35;
        double nchrd;
        nchrd = BinomialCoefficientDouble.value(N,R);
        System.out.println(nchrd);
    }
}

输出：

1.2014118724871557E26

参考

对于 Colt 库，请参见其网站。

对于 Apache Commons Number 库，请参阅包文档。

结论

对于 66 以内的 n，Apache BinomialCoefficient 类给出一个精确的整数。对于较大的 n，可以使用 Apache 的 BinomialCoefficientDouble 类或 colt 的 binomial 函数。