迹忆客 专注技术分享

本教程将讨论使用 MATLAB 中的 vecnorm() 或 sqrt() 和 sum() 函数查找矩阵每一行的范数。

使用 vecnorm() 函数对矩阵行进行 MATLAB 范数

我们可以使用 Matlab 的 vecnorm() 函数对矩阵的每一行取范数。 该函数可以找到向量、矩阵或多维数组的欧几里德和一般向量范数。

在欧几里德范数的情况下，vecnorm() 函数取所有值的平方，求出它们的和，然后取和的平方根。 在一般向量范数的情况下，vecnorm() 函数使用输入的值作为元素的幂。

该函数的基本语法如下所示。

output = vecnorm(matrix)
output = vecnorm(matrix, p)

第一个语法返回欧几里德范数或矩阵的 2 范数。 第二种语法返回一般向量范数或 p 范数，其中 p 的值可以是 1、2 或 Inf。

如果 p 的值为 1，范数将等于矩阵的绝对值之和。 如果 p 的值为 2，则一般向量范数将等于欧氏范数，如果值为无穷大，则范数将等于每个矩阵列中的最大值。

在向量的情况下，输出将是单个值，这将是向量的范数，而在数组的情况下，函数将沿数组的第一维取范数，其大小不应 等于 1。

假设我们在 vecnorm() 函数中传递一个矩阵，它将返回矩阵中每一列的范数，但我们可以使用 vecnorm() 函数的另一种语法来查找矩阵每一行的范数。

下面给出了用于查找每个矩阵行的范数的 vecnorm() 函数的语法。

output = vecnorm(matrix, normType, dimension);

在此语法中，第二个参数是范数类型，其值可以是正标量。 默认情况下，第二个参数的值设置为 2。

第三个参数是计算范数所依据的矩阵的维数。 在矩阵的情况下，我们可以使用 2 作为行维度，使用 1 作为列维度。

例如，让我们沿着列和行维度找到矩阵的范数。 请参阅下面的代码和输出。

clc
clear

m = magic(3)
n1 = vecnorm(m)
n2 = vecnorm(m,2,2)

输出:

m =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2


n1 =

    9.4340   10.3441    9.4340


n2 =

   10.0499
    9.1104
   10.0499

在上面的代码中，我们使用 magic() 函数创建了一个 3×3 矩阵来查找行和列的范数。 在上面的输出中，我们可以看到 vecnorm(m) 函数返回了每一列的范数，而 vecnorm(m,2,2) 返回了矩阵每一行的范数。

使用 sqrt() 和 sum() 函数的矩阵行的 MATLAB 范数

我们还可以使用 sqrt() 和 sum() 函数找到矩阵行的范数。 我们知道用于查找矩阵行范数的算法，其中我们首先需要取值的平方，然后使用 sum() 函数求出它们的和，之后，我们可以使用 平方根（）函数。

例如，让我们沿着行维度找到矩阵的范数。 请参阅下面的代码和输出。

clc
clear

m = magic(3)
n1 = sqrt(sum(m.^2,2))

输出:

m =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2


n1 =

   10.0499
    9.1104
   10.0499

在上面的代码中，我们使用 m.^2 参数来计算矩阵所有值的平方，并且我们在 sum() 函数中使用 2 作为第二个参数来计算行元素的总和，但是如果 我们想找到列的范数，我们可以使用 1 作为第二个参数。 上面的输出显示范数与第一个示例中的相同。